Kastamonu’nun Seydîler (Seyyidler) köyünde doğdu. Babası tüccardan Ahmed Ağa’dır. Üç yaşında İstanbul’a gelen Şevki Efendi, dayısı Râgıp Paşa Kütüphânesi hâfız-ı kütübü Mehmed Hulûsî Efendi (ö. 1291-1874)’den sülüs ve nesih yazılarını meşkederek me’zun oldu. On iki yaşında icâzet aldığı zaman, dayısının: “Oğlum, yazıyı ben bu kadar öğretirim. Bundan ilerisini Mustafa İzzet Efendi’den ve diğer hattâtlardan öğren.” demesi üzerine Şevki Efendi: “Ben sizden başka hocaya gitmem.” Cevâbını vermiş. Hoca Efendi bu ihlâs ve samîmiyet karşısında müteessir olup ağlamıştır.
Şevki Efendi uzun seneler, san’at aşkiyle Hâfız Osman ve İsmâil Zühdî’nin yazılarını tedkîk ederek ruhlarından feyz almış, onun bu teslîmiyet ve azmine ilâhi bir himmet de erişerek hattın bütün sırlarına vâkıf olmuştur. Kendisinin: “Yazıyı bana rüyâ âleminde öğrettiler.” demesi, elde ettiği başarının Allah’tan olduğunun açık ifâdesidir. Muâsırı meşhur Hattat Sâmi Efendi onun hakkında; “Hattatların içinde kendi hâlinde, hâluk, san’atında mâhir olarak onu bilirim. Şevki Efendi fenâ yazmak istese yazamaz. Elinden fenâ hat çıkmaz.” demiştir.
Harbiye Nezâreti Mektûbî Kalemin’deki aslî vazîfesi yanından hayâtı boyunca Harbiye Nezâretine bağlı Menşe-i Küttâb-ı Askerî Mektebi’nde ve Yıldız’da II. Abdülhamid’in şehzâdelerine yazı hocalığı yaptı. Şeyh vâdisinde Hâfız Osman, İsmâil Zühdî ve Râkım’dan sonra gelen Mehmed Şevkî Efendi, sülüs ve nesih yazılarına en güzel nisbetlerle son şeklini vermiş, bütün İslâm dünyâsında benimsenen kendi üslûbunu ortaya koymuştur. Harflerdeki vuzuh, üslûbunun en önemli vasıflarındandır. Yetiştirdiği talebeleri arasında Filibeli Ârif Efendi (ö. 1327/1909), Fehmi Efendi (ö. 1915), Rifat Efendi (ö. 1949), Pazarcıklı Mehmed Hulûsi ve Ziyâeddin efendiler başta gelir.
13 Şaban 1304/7 Mayıs 1887’de vefat eden Şevki Efendi Merkezefendi Kabristanı’na defnolundu.
Şevki Efendi, sanat dünyâmıza husûsî koleksiyon ve müzelerde bulunan mushaf, Delâilü’l-hayrât, hilye, levha, kıta ve murakka’ şeklinde pek çok eser bırakmıştır. Kubbealtı Neşriyâtı arasında yayınlanan sülüs-nesih meşk murakkaı Şevki Efendi’nin hat sanatında kemâlini temsil eden en güzel eserlerindendir