1953’te Niksar’da doğdu. Beyoğlu Tevfik Sağlam İlkokulu (1965), İstanbul Sağmalcılar Lisesi (1973) ve İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesini (1977) bitirdi. Bu fakültenin Türk ve İslâm Sanatı Kürsüsünde Prof.Dr.Oktay Aslanapa’dan doktora dersleri aldı. 1977’de asistan kadrosunda intisab ettiği Marmara Üniversitesi’nin Sosyal Bilimler Enstitüsü’nde hazırladığı tez ile 1982’te Dr. ünvanını aldı. Geleneksel Türk Hat Sanatları üzerine yaptığı çalışmalarla 1990’da bu alanın (Eski Yazı Ana Sanat dalı) ilk Doçenti oldu. 1997’de Türk İslam Sanatları Tarihi Anabilim Dalında Profesörlüğe yükseltildi.
1972’de Türk Hat Sanatının son otoritesi merhum Hamid Aytac(ö.1982)’a öğrenci olan Subaşı, hat sanatının inceliklerini vefatına değin meşkine devam ettiği bu zattan öğrendi. Çeşitli yazı nevilerinde meydana getirdiği kompozisyonlar muhtelif basın ve yayın organlarında neşredildi. 1987-88 yıllarında T.C. Milli Eğitim Bakanlığı bursu ile gittiği Mısır’da Kahire Üniversitesine bağlı olarak Türk hattatlığının buradaki izlerini araştırdı.
1984’te Milli Eğitim Bakanlığınca seçmeli ders olarak okutulması kararlaştırılan 4 yıllık Hüsn-i Hat dersleri için hazırladığı müfredat programı Talim Terbiye Kurulunca benimsenerek Tebliğler Dergisinde yayınlandı. Ayrıca bakanlığın talebi doğrultusunda iki meslektaşıyla birlikte Hüsn-i Hat ders kitaplarını hazırladı (1990).
M.Ü. İlâhiyat Fakültesinde ve İlâhiyat M.Y.Okulunda Hat dersleri verdi. M.E.B Hizmet İçi Eğitim Kurslarında görev aldı. Yurt içinde ve yurtdışında katıldığı milli ve uluslararası bilimsel kongrelerde tebliğler sundu. Kitap ve makaleleri yayınlandı. 20’yi aşkın lisans üstü tezini yönetti.
Geleneksel Türk Sanatları alanında düzenlenen 70’e yakın karma sergiye eserleriyle katıldı. Türk Tezhip sanatçısı eşi ile birlikte Kahire Bursa, Dubai, Tunus, Cidde, Berlin, Sharjah, Tahran ve İstanbul’da sergiler açtı.
1989’da İstanbul’da T.R.T için çekimi yapılan bir dizinin “Hattat Nûri” adlı 3. bölümünün sanat danışmanlığını üstlendi. “Duvardaki Kan” adlı filmin tarihî hatlarını yazdı. İstanbul Büyük Otogarı projesi içinde inşa edilen Cumhuriyet Camii ile 10 kadar caminin yazılarını hazırladı. Süleymaniye ve Fatih Camilerindeki hat eserlerinin 2010 restorasyonu danışmanlığında tamamlandı.
İlesam ve Gesam üyesi olan Subaşı’nın çeşitli dergi ve gazetelerde Hat ve diğer Türk-İslâm sa¬natlarına dair yazı ve mülakatları yayınlandı. Radyo ve TV programlarına katıldı. Bu gibi vesilelerle Geleneksel Türk Sa¬natlarını yaşatma ve kültür ve sanat mirasını koruma bilincinin yaygınlaştırılması konularında görüşlerini açıklamaya çalıştı.
Halen Fatih Sultan Mehmet Vakıf Üniversitesi Güzel Sanatlar Fakültesi Dekanı olan Prof. Subaşı, aynı zamanda Klasik Türk Sanatları Vakfı danışma kurulu üyesidir.